Перспектива в геометрии
Принято рассматривать несколько видов перспективы. В геометрии есть отдельный раздел, называемый линейной перспективой. Она рассчитана на то, что смотреть нужно из фиксированной точки зрения на предметы, которые уменьшаются пропорционально: чем дальше горизонт, тем меньшего размера предметы. И наоборот, горизонт ближе, и предметы большего размера. Все зависит от точки, с которой происходит наблюдение.
Геометрия, отвечая на вопрос о том, что такое перспектива, определение её даёт как о некой системе представления предметов в пространстве с трех точек плоскости или на иной поверхности. Плоскость может изображаться как угодно — вертикально, горизонтально, наклонно. От точки до горизонта как бы идут сходящиеся линии. Это прямая перспектива.
Когда возникла программа «Перспектива»
Программа была разработана в 2006 году. Она основана на системно-деятельном подходе. При таком подходе ребенок самостоятельно приходит к решению задач.
В создании учебных материалов приняла участие Людмила Петерсон и другие педагоги и методисты. Специально для программы было разработано новое методическое сопровождение – «технологические карты», в которых указаны задачи, ожидаемые результаты, структура уроков, промежуточные и итоговые работы.
Учебники по математике Петерсон входили в программу, но в 2009 году они не прошли экспертизу по причине «недостаточной патриотичности» и были исключены из списка допускаемой литературы. Сейчас вместо них используются учебники по математике авторства Г.В. Дорофеева.
Разберем построения перспективы с двумя точками схода на примере куба.
- Проводим линию горизонта по центру листа или чуть выше.
- Произвольно задаем длину переднего вертикального ребра куба.
Задаем направления горизонтальных, уходящих от нас, ребер куба. Углы выбираем произвольно, но стараемся, чтобы визуально угол между ребрами читался как прямой. (Он не будет прямым в геометрическом смысле, так как он находится не в плоскости, параллельной картинной, и мы видели его с перспективными искажениями)
Продлеваем горизонтальные ребра до линии горизонта. На пересечении получаем две точки схода (Т.С1 и Т.С.2).
От верхнего края переднего ребра проводим линии в точки схода.
На глаз определяем ширину боковых сторон куба
Обратите внимание, что их ширина будет меньше высоты, так как мы видим ее в сокращении, а высоту- нет. Чем на вашем рисунке меньше угол между горизонтальным и вертикальным ребром, тем уже соответствующая сторона
От дальних углов боковых поверхностей проводим линии в точки схода.
На пересечении получаем верх и низ дальнего вертикального ребра. Соединяем их — строем ребро.
Как произвести впечатление глубины
В изобразительном искусстве для создания оптической иллюзии применяются разные трюки, такие как наложение двух рисунков, использование тени, рельефа и, конечно, перспективы. Также возможно совмещение нескольких методов. Два наиболее часто выбираемых художниками — рельеф и перспектива. При совместном использовании они придают удивительное ощущение реалистичности рисунка.
Куда бы вы ни посмотрели, вы «бросаете» визуальный луч в этом направлении. Луч перемещается по прямой от вашего глаза к центру изображения, которое он воспринимает и перемещает глазами. Прицеливайтесь с воображаемой винтовкой по мишени. Главный луч зрения (ваш визуальный луч) соответствует траектории полета пули. Точка, в которой пуля достигает цели, называется точкой схода.
Прямая линейная перспектива, пример
Наше зрение более или менее коническое. То есть, когда мы смотрим в определенном направлении, ширина нашего зрения составляет около 20 сантиметров на переднем плане и несколько сотен метров на дальнем. Чем дальше вы смотрите, тем шире поле вокруг точки схода. В зависимости от ориентации нашего визуального луча, объекты кажутся искаженными для наших глаз, подчиняясь законам оптики и перспективы.
Поэтому, когда вы начинаете рисовать, важно определить высоту и ориентацию вашего визуального луча и сохранить его. Это означает выбор единой точки зрения
Если вы пропустите эту точку и объедините несколько точек зрения, ваши объекты и фигуры будут казаться очень нереалистичными, рисунок начнет «разваливаться».
Представьте себе горизонтальный диск, расположенный вокруг головы на уровне глаз и простирающийся до бесконечности. Этот диск дает представление о главном элементе перспективы: плоскости горизонта.
Плоскость горизонта — это воображаемая линия, расположенная на уровне глаз и уходящие в бесконечность. Вы, конечно, увидите только ее часть — горизонтальную линию, расположенную на 360°. Эта линия называется линией горизонта. Теперь предположим, что вы передвигаете себя вместе со своим воображаемым диском к береговой линии. Это то, что вы увидите. Можно заметить, что линия точно разделяет ландшафт между небом и водой, сливаясь с тем, что мы обычно называем горизонтом.
Теперь представьте, что вы поднялись на самую высокую кокосовую пальму на острове и посмотрите, прошел ли естественный горизонт ниже диска, который вы держали на уровне глаз. Вы заметите, что это не так. Горизонт, горизонтальная плоскость, линия горизонта и ваш глаз поднимаются и опускаются вместе
Важно помнить, что линия горизонта всегда находится на уровне глаз
То же самое и с фотографией. Горизонт поднимается вместе с камерой.
Плоскость горизонта художника, связанная с его точкой зрения, определяет высоту естественного горизонта. Когда вы выбираете высоту горизонта на рисунке, вы определяете эту точку зрения для любого, кто смотрит на картину. Ваш выбор определит, находится ли зритель в доминирующей ситуации по отношению к субъекту.
Если вы смотрите на изображаемую фигуру сверху вниз, то вы как бы доминируете над ней.
Центрированная композиция, линия горизонта, расположенная на средней высоте, придает изображению симметрию, которая убирает человеческий аспект.
В случае, если точка зрения находится снизу, изображаемое доминирует над вами. Оно как бы приобрело определенное господство, и вы, в каком-то смысле, в его власти.
Таким образом, перспектива в рисунке — это не просто инструмент для точного представления чего-то, это также средство для расширения вашего художественного словаря. Но не нужно путать точку зрения с композицией. Одна и та же сцена, рассматриваемая с одного и того же места, может быть нарисована по-разному, это вопрос эстетического выбора. Точка зрения определяет перспективу, тогда как композиция «задает рамку».
Дополнительное задание.
Композиция из геометрических тел. Линейный рисунок без тона. Основные элементы строим напросвет( так, как будто они из стекла) Стараемся пока использовать только кубы или прямоугольные параллелепипеды.
Кубы построены напросвет
Предлагаю вам вообразить себя архитектором или скульптором-абстракционистом и придумать интересную и эстетичную конструкцию из геометрических тел. Вы можете создать просто гармоничную структуру или попробовать изобразить абстрактное понятие, например, тяжесть или легкость, величие, власть или угрозу. Любые, даже самые необычные варианты, приветствуются.
В словаре Даля
ж. лат. вид вдаль, вперед, на расстоянье, с обстановкой
по пути разными предметами; | видимое, мнимое умаленье предметов и
перекошенье их очертаний, по законам зренья; | изображенье, по сим
законам, толстых предметов на плоскости. | *Все, чего ждет и чает
человек впереди, чего может, по соображеньям своим, надеяться от судьбы,
участи, счастья. Прямая или косая перспектива улицы, просади. Искусная
перспектива на картине обманывает, удаляя иные предметы от глаза. Что за
перспектива, быть век свой квартальным! Перспективное изображенье чего.
Перспективный живописец, декорационный.
Правила перспективы в рисунке
Вот три основных принципа, которые можно использовать отдельно или все вместе.
- Ближние к нам деревья нужно рисовать перед теми, которые находятся дальше – это будет иметь эффект их частичного перекрытия.
- Дальние от нас деревья нужно рисовать более легкими, с меньшим нажимом, это создаст иллюзию воздушного пространства.
- Нарисуйте деревья на дальнем плане меньше по размеру, чем те, что на переднем — это даст нам эффект расстояния.
Деревья в перспективе, рисунок карандашомВид на озеро и остров с лужайки. Уильям Марлоу, 1763г.
Давайте теперь посмотрим на этот рисунок интерьера. Перспектива, которая создает впечатление глубины, представляет комнату не такой, какая она есть на самом деле, а такой, какой ее воспринимает глаз. Рисование в перспективе — это, в сущности, искусство рисования «неправильно», таким образом, что конечный результат кажется «правильным». Или, говоря по-другому, это искусство закрывать один глаз, чтобы лучше видеть.
Комната в перспективе с мебелью, рисунок
Прежде всего, давайте еще раз взглянем на картинку. Вы сможете пронаблюдать то же самое, если оглядитесь вокруг в комнате, в которой вы находитесь. Стены под прямым углом друг к другу, есть окно с жалюзи и паркетный пол. Посмотрите на линии, образованные краями предметов и углами стен. Линии по большей части вертикальные или горизонтальные и перпендикулярны друг другу. Это совершенно естественно, так как архитектор спроектировал все под прямым углом, и строитель использовал отвес, заданную площадь и технические чертежи, чтобы воплотить план архитектора в жизнь.
В словаре Энциклопедии
(франц. perspective, от лат. perspicio — ясно вижу), 1) система изображения предметного мира на плоскости в соответствии со зрительным восприятием предметов человеком. 2) Линейная перспектива, способ изображения пространственных фигур на плоскости с помощью центральной проекции, при которой точка Р пространства проектируется на плоскость в точку P’, являющуюся точкой пересечения прямой ОР с плоскостью (О — центр перспективы). В изобразительном искусстве линейная перспектива используется при построении иллюзорного пространства. 3) Воздушная перспектива передает изменения в цвете и в ясности очертаний предмета на расстоянии. 4) Обратной перспективой называется система условных приемов, используемых в искусстве для передачи пространства на плоскости (увеличение предметов при их удалении, объединение нескольких точек зрения). 5) Вид вдаль. 6) Планы, виды на будущее. 7) Длинная прямая улица, проспект (устар.).
Задание. Воображаемый интерьер.
То, что окружает человека иногда говорит о нем больше, чем его внешность. Мне бы хотелось, чтобы вы придумали интерьер «с характером»: пространство, глядя на которое понимаешь, кто там обитает или что там произошло. Хотя ни обитателей ни событий мы не видим.
Как примеры тем предлагаю:
» комната, где прячется преступник»
«комната одинокого человека»
«комната, где находят ответы на вопросы»
Если вы боитесь не справиться с интерьером, можно взять упрощённый вариант задания — предмет мебели, по которому можно узнать владельца, Например: » любимое кресло старого профессора». Можно пофантазировать на тему любимых предметов мебели литературных героев.
Понимание идеи перспективы
Попробуйте представить себе проблему с точки зрения слепого человека. Он не сможет оценить глубину места до тех пор, пока у него не будет возможности пройтись внутри этого пространства. В отличие от тех из нас, у кого есть зрение, он не имеет возможности «путешествовать с глазом». Если бы кто-то слепой с рождения вдруг смог увидеть, у него сложилось бы ужасное впечатление, что все бросается ему в лицо. Но в то время, если слепой человек не может водить машину, то одноглазый мужчина или женщина, конечно, может. Другими словами, наличие только одного глаза не мешает оценить глубину места или расстояние, разделяющее, например, две машины. Трехмерное зрение — не единственный способ получения информации о глубине. Мы могли бы сказать, что одноглазый человек за рулем автомобиля «читает» глубину в перспективе, тогда как вы, когда рисуете, «пишете» эту перспективу, чтобы создать иллюзию глубины. Процедура практически противоположная.
Изображение проходит через невероятно сложную часть фототехники — ваш глаз. Вы можете подключить принтер к этой замечательной камере, который состоит из листочка бумаги, карандаша и руки. Все предустановлено, осталось только научиться этим пользоваться!
Основы перспективы в рисунке
Вот основные понятия, используемые в теории:
- точка схода;
- главный луч зрения;
- линия горизонта;
- предметная плоскость;
- картинная плоскость;
- угол зрения.
Прежде чем начать выяснять, что все это значит, давайте немного отвлечемся и вспомним, например, грамматику. Никто, кроме разве что специалистов, особенно не интересуется грамматикой. Мы признаем, что это помогает нам лучше выразить себя (при условии, что нам не нужно тянуться к учебнику, прежде чем мы осмелимся открыть рот). Мы спрягаем глаголы и строим предложения полностью автоматически, не думая об этом. Мы можем сделать это, потому что мы слышали те же самые грамматические конструкции буквально тысячи раз.
То же самое и с перспективой. Сама по себе наука перспективы мало интересует большинство из нас. Мы заинтересованы в ней только в той мере, в какой она может помочь нам лучше рисовать. Другими словами, есть два пути приближения к перспективе: научный или теоретический путь и практический путь. С теоретическим подходом вы узнаете набор абстрактных правил, и можете быть уверены, что это вам очень быстро надоест.
Поэтому, имеет смысл подойти к вопросу художественной перспективы с практической точки зрения.
Конечно, можно было бы обойтись совсем без перспективы, но это было бы не совсем верно. Перспектива — самый мощный путь для придания реализма и глубины вашим рисункам, что делает их более живыми и естественными. Без нее художественные инструменты в вашем распоряжении (а значит, и ваши результаты) будут ограничены, и вот почему.
Перспектива — это скрытый, но жизненно важный элемент пейзажа, объекта или портрета. Это, на самом деле, оптическая иллюзия, которая применяется ко всему, что вы видите. Помните, что рисунок — это не то же самое, что скульптура. Перед вами стоит задача воспроизвести на плоском листе бумаги то, что на самом деле обладает третьим измерением: глубиной. Итак, перспектива — это всего лишь оптическая иллюзия, применяемая ко всему, на что вы смотрите. Вот почему мы должны знать немного о том, как наш мозг выстраивает картинку.
Исторически художникам потребовалось некоторое время, прежде чем они пришли к соглашению насчет перспективы. Многие средневековые произведения искусства очень красивы, но они показывают вещи такими, какие они есть, а не такими, какими их видит глаз.
Посмотрите, например, на эту иллюстрацию. Шахматная доска видна без рельефа, но фигуры на доске изображены в профиль и повернуты в направлении, в котором они установлены на доске. Колонны развернуты под каким-то странным углом. И женщины довольно любопытно расположены. Другими словами, в одной картине есть несколько разных «точек зрения», и это, скорее, отталкивает.
Две испанские дамы играют в шахматы. Из книги Альфонсо X Мудрого, 1283 г.
Эта персидская средневековая миниатюра является еще одним примером частичного отсутствия перспективы. Здесь несколько различных точек зрения объединены в одну картину. И мы замечаем, что люди и лошади на дальнем плане такие же большие, как и те, что расположены ближе к нам. В перспективе они, конечно, будут меньше.
Мужество Джалаледдина. Масуд ибн Осмони Кухистани, «Тарихи Абулхайр», 1541г.
А на этой фотографии дорога, кажется, становится все меньше и меньше, когда она отдаляется от нашего взгляда. На самом деле, конечно, ширина всегда одинакова – в противном случае не было бы достаточно места для автомобилей!
Линейная перспектива, пример
При взгляде на это фото создается впечатление, что два рельса в конечном итоге объединились вместе. Визуально говоря, это правда, но только визуально. Разум и глаз находятся в постоянном конфликте: разум подсказывает мозгу: «эти рельсы параллельны и горизонтальны». Глаз отвечает: «как видите, рельсы поднимаются к небу и становятся тоньше к вершине». Мозг говорит: «рельсы всегда параллельны, иначе поезда сошли бы с рельсов».
Линейная перспектива, пример
Но если мы хотим научиться хорошо рисовать, нам нужно перестать «думать о мире», а вместо этого начать слушать, что говорят нам наши глаза. Как вы увидите, всегда трудно забыть наши знания о вещах, когда мы пытаемся их расшифровать. И все же мы должны научиться концентрироваться исключительно на зрительном восприятии. Вы сталкиваетесь с пейзажем, простирающимся перед вашими глазами к горизонту. Ваш мозг регистрирует глубину, которая движется от переднего плана вдаль. У вас нет проблем в размещении, с определением того, что вы видите слева и справа на соответствующих сторонах листа бумаги. Но как вы собираетесь визуализировать глубину?
В словаре Д.Н. Ушакова
ПЕРСПЕКТИ́ВА, перспективы, ·жен. (от ·лат. perspectus — сквозь что-нибудь увиденный, рассмотренный) (·книж. ).1. Даль, пространство. В перспективе все это имело другой вид.2. только ед. Искусство изображать, воспроизводить на рисунке, на плоской поверхности предметы в соответствии с тем кажущимся изменением их величины, очертаний, четкости, которое обусловлено степенью отдаленности их от зрителя, от точки наблюдения (живоп.). Законы перспективы. Линейная перспектива. Воздушно-световая перспектива.| Кажущееся изменение величины, положения и очертания предметов по степени их отдаленности от зрителя, от *****3. Отдел начертательной геометрии, изучающий правила изображения тел с помощью центрального проектирования их на какую-нибудь поверхность (мат.).4. Вид, панорама, картина природы, какой-нибудь местности, как она представляется наблюдателю издали, с какого-нибудь отдаленного пункта наблюдения. С балкона открывалась великолепная перспектива.5. Проспект, прямая, длинная улица (·устар. ). Невская перспектива (теперешний Проспект 25 Октября в Ленинграде).6. перен., только мн. Планы, виды на будущее, судьбы кого-чего-нибудь в будущем. «История ·ВКП(б)» говорит, что к концу восстановительного периода «со всей силой вставал вопрос о перспективах, о характере нашего развития, нашего строительства, вопрос о судьбах социализма в Советском Союзе». Хозяйственные перспективы. Перспективы на урожай хорошие. Перспективы посевной кампании. Политические перспективы Европы.7. перен. То, что должно наступить по предположению кого-нибудь; неизбежность или возможность чего-нибудь (·разг. ). Ему мерещилась приятная перспектива поездки на пароходе. Ему грозила перспектива провести лето в пыльном городе. Нечего сказать, приятная перспектива.• В перспективе (иметь что, быть у кого) — в будущем, впереди, в виду. У него в перспективе научная экспедиция.
Перспектива с двумя точками схода.
Это более распространенный тип перспективных построений. Мы им пользуемся тогда, когда изображаем объекты, стороны которых расположены под прямым углом друг к другу. Сами эти объекты могут находиться под произвольными углом к картинной плоскости.
Обратите внимание, что несмотря на название типа построения, на одной работе точек схода может быть бесконечно много. Потому что для каждой группы параллельных прямых точка схода своя
Если у вас на работе несколько предметов, расположенных под разным углом к картинной плоскости, групп параллельных прямых тоже будет несколько.
View of Warsaw from the Terrace of the Royal CastleBernardo Bellotto1773
В одной работе могут совмещаться построение перспективы с одной и с двумя точками схода.
В системах построения с одной и с двумя точками схода мы условно считаем все вертикали строго вертикальны. Мы не учитываем, что вы смотрите на объект сверху или снизу и, соответственно, один из его краев ближе к вам, а вертикальные грани являются параллельными прямыми, удаляющимся от вас и должны иметь точку схода. Если вы хотите учитывать этот фактор, вам нужно использовать систему построения с тремя точками схода. Но о ней и о других системах построения объемных изображений мы будем говорить в следующем курсе.
Плюсы и минусы программы «Перспектива»
Программа «Перспектива» включает в себя не только учебники. Каждый курс дополнен хрестоматиями, словарями, тетрадями для самостоятельных, контрольных и проверочных работ. Для учителей предложен теоретический материал и алгоритмы проведения уроков. Получить консультацию или изучить программу подробнее можно на интернет-ресурсах. Большое количество информационных материалов для педагогов, учащихся и их родителей – достоинство современной системы учебников «Перспектива».
Еще один плюс – подготовка школьника к самостоятельному обучению. Ребенок не слепо заучивает алгоритмы решения, а учится создавать свои. Полученные знания и универсальные действия помогут применять их в разных ситуациях дальнейшей жизни.
Здесь есть отрицательная сторона – слишком многое зависит от учителя и его способностей заинтересовать и мотивировать. Для улучшения качества работы придумана своя система повышения квалификации.
Особенности программы
Особенность УМК – прямое участие в воспитании личности и духовно-нравственном развитии. В процессе обучения ребенок познает себя и окружающий мир, культурное и историческое наследие страны, высшие моральные ценности.
Другая особенность заключается в диалектическом принципе построения учебных материалов проекта. Он создан таким образом, чтобы врожденное любопытство ребенка трансформировалось в потребность в изучении нового. Теоретические задания дополнены творческими, практическими и исследовательскими упражнениями, что помогает использовать приобретенные школьником навыки для самостоятельного решения задач.
Для программы «Перспектива» разработана особая система навигации. С ее помощью учащийся начальной школы может свободно ориентироваться как в материалах самой программы, так и вне ее.
Перспектива в педагогике
В свое время известный педагог Макаренко, занимаясь воспитанием подростков, говорил о важности определения его. Перспектива в этом аспекте — то, что должно или может произойти, наступить вслед за настоящим, это дальнейший ход каких-либо событий
И в этом смысле говорят о перспективе близкой, средней или далекой.
Готовя учеников к самостоятельной жизни, педагог учит их ставить цели осознанно. Мысли о походе в кафе с друзьями, одноклассниками после занятий – это близкая перспектива, которая связана лишь с личной заинтересованностью. И она не требует особых размышлений.
Средняя перспектива – это уже постановка целей на достижение в ближайшем будущем. Например, это может быть совместная с классом подготовка к какому-нибудь конкурсу. Поставленная цель требует распределения ролей в коллективе и определения алгоритма подготовки.
И, наконец, продумывание действий для достижений долгосрочной цели, отодвинутой во времени – это далекая перспектива, которая требует определения и формулирования всех задач, позволяющих достичь цели. Например, успешное окончание школы требует значительных усилий и решения многих задач.
